圖 1  導波雷達系統圖

計算分析：
 反應罐內部溫度恒定，為已知條件 +400℃；導波雷達液位計因為有隔熱層的存在進而也設定散熱器不會受到來自罐體的熱輻射和空氣對流的影響，所以散熱器設計只考慮自身的散熱。在散熱的 3 個因素中。熱對流損失的熱量很少，為了簡化計算，忽略不計；因為散熱器的表面積小，外面有隔熱層，所以熱輻射相對于散熱的貢獻很少也忽略不記；去除了兩個散熱因素，所以計算的值是***惡劣情況下的工況，留有設計余量，符合設計的安全要求。
 
1、假設和建模：
 法 蘭 A 以 下 , 散 熱 器 與 罐 體 內 溫 度 一 致， 都 為+400℃。法蘭 A 以上部分 , 安裝法蘭與散熱器接觸，為典型熱傳導。因為不考慮散熱器的熱輻射和熱對流，散熱器中只發生傳導散熱，熱量由安裝法蘭 A 處傳到變送器。所以問題簡化為一個直徑 16mm，壁厚 1.5mm 的圓柱薄殼的散熱問題。如圖 1 所示，沿軸向 x 散熱器將熱量傳導到變送器，沿徑向 r 熱量通過對流換熱的形式散到環境中。
為了方便描述，散熱器外徑記為 D，壁厚記為 △ d，長度記為 L。x=0 處，為散熱器與法蘭連接 A 處，稱為散熱器始端。x=L 處，為散熱器與變送器連接處 B，稱為散熱器終端。



圖 2  散熱器幾何參數
 為了不使理論分析過分復雜，作以下簡化假設：
1） 散熱器的導熱系數、環境溫度以及表面傳熱系數均為常數。
 
2） 散熱器為薄殼，因此假定散熱器在徑向的***大溫差遠遠小于外部的對流換熱溫度降，即散熱器的溫度只是方向 x 的函數。
 
3） 散熱器終端的對流換熱忽略不計，即把散熱器終端視為絕熱邊界條件。
 
2、理論推導：
 下面，從基本的能量平衡出發推導散熱器的導熱微分方程式。在散熱器的任意高度 x 處取微元段 dx，如圖 3 所示。

研究微元段的能量平衡，如圖 4 所示。


圖 4 散熱器微元段導熱分析

左側面傳入的能量 = 右側面傳出的能量 + 對流換熱散
 
出的能量
 
即 （1）
 
由文獻 [1] 中，得到左側面傳入的能量
 
（2）
 
右側面傳出的能量


由文獻 [1] 中式，得到對流換熱散出的能量

其中，t 為微元段進口溫度，tw 為環境溫度，λ 為散熱
器導熱系數，hv 為對流換熱系數。
S1 為圓筒壁橫截面積，S2 為微元段外表面積，表達式
為
將式（2）（3）（4）代入能量平衡式（1） ，得到
	（5）
為了使表達式更簡潔，引入以環境溫度為基準的過余
溫度 θ=t-tw，將	記為 m2，經整理后可以得到：

  在散熱器端部溫度一定時，環境溫度越高，散熱器散熱效果越差，則需要更長的桿長來達到指定溫度。當環境（6）    溫度為 +65℃，使變送器溫度也降到 +65℃時，計算得到散熱器的長度即為極限長度，這個長度可以保證環境溫度在+30℃～ +65℃范圍內時，變送器溫度始終不高于 +65℃。
由于在上述模型假設下，當散熱器無限長時變送器溫度才會降到環境溫度。因此，設定環境溫度無限逼近+65℃，在下面計算中，取環境溫度 tw=64.999℃，變送器溫度 tL=65℃。計算如下：


所以，極限情況下，散熱器長度為 814.39mm。以上計算，根據公式，均可在表 1 內完成。
可以把上述重要參數輸入表格，很方便的計算出想要的結果。

4、結束語：
 綜上所述， 采用參數化設計的導波雷達液位計的的散熱器，可以使儀表在高溫容器的液位測量中有了理論依據，使設計更加合理，可靠。減少了試驗驗證的次數和時間，加快了上市周期，節約了成本。此設計方法，經過幾年的測試及現場使用，可靠性較好，取得了用戶的一致好評，取得了良好的經濟和社會效益。
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